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        主 页 | w e n j i n g h u a n . c n S k i p t o c o n t e n t w e n j i n g h u a n . c n 主 页 文 章 列 表 C + + 图 形 学 数 学 g i t h u b i c o n o u t l o o k i c o n a r t i c l e i c o n c a t e g o r y i c o n t a g i c o n t i m e l i n e i c o n a r t i c l e i c o n 1 1 文 章 从 零 开 始 搭 建 游 戏 引 擎 C + + 图 形 学 数 学 w e n j i n g h u a n . c n 分 享 一 些 计 算 机 相 关 冷 知 识 和 技 巧 从 零 开 始 搭 建 游 戏 引 擎 （ 一 ） ： 介 绍 如 引 言 所 述 ， 我 们 要 搭 建 一 个 叫 做 w e n g i n e 的 玩 具 引 擎 。 
 本 篇 对 引 擎 的 设 计 思 路 、 总 体 结 构 、 组 件 和 技 术 的 选 型 进 行 介 绍 。 
 设 计 思 路 我 们 希 望 这 个 玩 具 引 擎 能 够 ： 尽 可 能 设 计 引 擎 中 的 各 方 面 技 术 内 容 ； ; 比 较 简 单 、 便 于 修 改 ； ; 能 实 现 一 些 简 单 的 D e m o ， 以 验 证 某 些 技 术 的 可 行 性 ； ; 使 用 开 源 库 实 现 其 中 的 一 些 模 块 ； ; 可 以 跨 平 台 ， 最 好 能 在 移 动 端 运 行 。 
 ; 语 言 和 构 建 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 2 年 4 月 9 日 c a t e g o r y i c o n 图 形 学 t a g i c o n 图 形 学 t i m e r i c o n 大 约 4 分 钟 从 零 开 始 搭 建 游 戏 引 擎 这 是 一 篇 从 零 开 始 搭 建 游 戏 引 擎 的 笔 记 。 
 目 前 我 在 做 游 戏 引 擎 相 关 的 开 发 工 作 ， 但 是 我 自 知 对 游 戏 引 擎 了 解 甚 少 ， 因 此 希 望 通 过 完 成 一 个 简 单 的 玩 具 引 擎 来 增 加 自 己 对 游 戏 引 擎 的 理 解 。 
 在 实 现 这 个 玩 具 引 擎 的 过 程 中 ， 一 定 会 走 不 少 弯 路 。 
 即 使 这 样 我 也 希 望 把 这 个 过 程 记 录 下 来 ， 供 自 己 以 后 回 忆 、 反 思 ， 也 为 本 文 的 读 者 提 供 一 些 思 路 。 
 有 句 话 说 得 好 ： “ 多 少 人 声 称 自 己 要 写 一 个 引 擎 ， 最 后 只 写 了 一 个 渲 染 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 2 年 4 月 9 日 c a t e g o r y i c o n 图 形 学 t a g i c o n 图 形 学 t i m e r i c o n 大 约 1 分 钟 生 成 任 意 分 布 的 随 机 数 生 成 任 意 分 布 的 随 机 数 一 般 的 编 程 语 言 或 库 都 有 生 成 均 匀 分 布 的 （ 伪 ） 随 机 数 的 函 数 。 
 但 有 时 我 们 会 需 要 生 成 一 个 具 有 指 定 分 布 函 数 的 随 机 数 。 
 这 就 需 要 我 们 对 均 匀 分 布 的 随 机 数 进 行 变 换 。 
 比 如 我 们 可 能 会 经 常 遇 到 的 ， 生 成 一 个 均 匀 分 布 于 二 维 平 面 单 位 圆 内 的 随 机 点 。 
 通 常 做 法 可 以 是 生 成 $ x , y \ \ s i m U ( 1 , 1 ) $ ， 然 后 判 断 是 否 在 单 位 圆 内 ， 如 果 不 在 则 重 新 取 。 
 圆 内 均 匀 分 布 的 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 1 月 2 1 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 N o t e b o o k t i m e r i c o n 大 约 7 分 钟 最 小 圆 包 含 问 题 最 小 圆 包 含 问 题 问 题 最 近 需 要 处 理 一 个 问 题 ， 即 给 定 平 面 上 的 一 些 圆 （ 下 文 称 内 部 圆 ） ， 寻 找 一 个 能 够 包 含 它 们 的 最 小 圆 （ 下 文 称 所 求 圆 ） 。 
 稍 作 调 研 后 ， 发 现 了 一 个 算 法 ： W e l z l 算 法 。 
 这 个 算 法 是 用 来 找 包 含 给 定 点 集 的 最 小 圆 的 ， 但 是 想 象 中 应 该 也 能 用 于 本 问 题 。 
 唯 一 需 要 考 虑 的 是 递 归 的 终 止 条 件 。 
 原 算 法 在 $ R = 3 $ 时 终 止 ， 因 为 三 个 边 界 上 的 点 可 以 确 定 一 个 圆 。 
 在 本 问 题 中 ， a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 1 月 1 6 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 N o t e b o o k t i m e r i c o n 大 约 6 分 钟 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 三 ） 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 三 ） 回 到 “ 另 一 个 ” 歧 义 我 们 还 是 回 归 到 对 “ 另 一 个 ” 所 引 发 的 歧 义 上 来 。 
 为 此 ， 我 们 可 以 讨 论 一 下 这 个 问 题 ： 问 题 一 ： 史 密 斯 先 生 家 有 两 个 孩 子 ， 已 知 其 中 一 个 孩 子 的 出 生 时 刻 在 中 午 1 2 : 0 0 之 前 （ 出 生 于 上 半 天 ） ， 求 另 一 个 孩 子 是 男 孩 的 概 率 。 
 直 观 来 看 ， 其 中 一 个 孩 子 出 生 于 上 半 天 和 另 一 个 孩 子 的 性 别 毫 无 关 系 ， 所 以 答 案 应 该 是 $ 1 / 2 $ 。 
 但 我 们 再 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 1 月 1 1 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 概 率 t i m e r i c o n 大 约 1 0 分 钟 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 一 ） 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 一 ） 按 本 文 尝 试 从 两 男 孩 问 题 出 发 ， 探 讨 概 率 问 题 中 常 见 的 误 区 。 
 这 些 误 区 大 多 来 自 知 乎 提 问 和 回 答 。 
 希 望 通 过 本 文 阐 述 以 下 观 点 ： 概 率 是 在 已 知 部 分 信 息 的 基 础 上 ， 对 未 知 事 件 发 生 的 可 能 性 的 度 量 ； ; 计 算 概 率 的 主 体 是 掌 握 部 分 信 息 的 某 个 人 或 某 个 群 体 ， 而 不 是 客 观 世 界 （ 或 者 如 果 针 对 客 观 世 界 ， 则 主 体 可 以 是 全 人 类 ） ； ; 信 息 的 获 取 方 式 潜 在 地 影 响 概 率 ； ; a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 0 月 2 6 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 概 率 t i m e r i c o n 大 约 1 3 分 钟 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 二 ） 经 典 问 题 — — 两 男 孩 问 题 （ 二 ） 作 为 对 比 ， 再 次 列 出 经 典 表 述 ： 史 密 斯 先 生 有 两 个 孩 子 。 
 其 中 至 少 一 个 是 男 孩 。 
 则 两 个 孩 子 均 为 男 孩 的 概 率 是 多 少 ？ 表 述 歧 义 史 密 斯 先 生 有 两 个 孩 子 。 
 其 中 一 个 是 男 孩 。 
 则 两 个 孩 子 均 为 男 孩 的 概 率 是 多 少 ？ 这 里 涉 及 到 “ 其 中 一 个 ” 是 特 指 还 是 泛 指 的 问 题 。 
 有 人 认 为 既 然 出 现 了 “ 其 中 一 个 ” ， 那 么 就 能 够 将 两 个 孩 子 区 分 开 ， 设 “ 其 中 一 个 ” 是 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 0 月 2 6 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 概 率 t i m e r i c o n 大 约 1 3 分 钟 概 率 趣 题 — — 吃 豆 子 概 率 趣 题 — — 吃 豆 子 按 这 篇 文 章 是 我 在 知 乎 上 看 到 的 概 率 题 目 后 ， 自 己 分 析 、 解 答 的 过 程 。 
 从 简 单 程 序 模 拟 入 手 ， 到 递 推 式 和 动 态 规 划 ， 最 后 求 出 解 析 解 并 证 明 。 
 希 望 能 给 你 带 来 启 发 。 
 题 目 袋 子 中 有 白 色 、 黑 色 两 种 豆 子 ， 且 数 量 相 等 。 
 每 次 进 行 如 下 操 作 ： 从 袋 子 中 随 机 抽 取 一 颗 豆 子 ； ; 若 为 黑 色 ， 则 直 接 吃 掉 ； ; 若 为 白 色 ， 则 放 回 重 新 随 机 抽 取 一 次 ， 然 后 不 论 是 什 么 颜 色 都 直 接 吃 掉 。 
 ; a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 0 月 2 4 日 c a t e g o r y i c o n 数 学 t a g i c o n 数 学 概 率 N o t e b o o k t i m e r i c o n 大 约 1 3 分 钟 C + + 日 常 学 习 / 工 作 中 的 C + + 实 践 和 技 巧 ， 以 及 有 趣 的 C + + 冷 知 识 。 
 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 0 月 2 4 日 c a t e g o r y i c o n C + + t a g i c o n C + + 简 介 t i m e r i c o n 小 于 1 分 钟 图 形 学 我 的 计 算 机 图 形 学 相 关 知 识 学 习 笔 记 。 
 a u t h o r i c o n J i n g h u a n W e n c a l e n d a r i c o n 2 0 2 1 年 1 0 月 2 4 日 c a t e g o r y i c o n 图 形 学 t a g i c o n 图 形 学 简 介 t i m e r i c o n 小 于 1 分 钟 1 2 下 一 页 跳 转 到 : 前 往 J i n g h u a n W e n 分 享 一 些 计 算 机 相 关 冷 知 识 和 技 巧 1 1 文 章 3 分 类 6 标 签 1 1 时 间 轴 , , , a r t i c l e i c o n c a t e g o r y i c o n t a g i c o n t i m e l i n e i c o n a r t i c l e i c o n 1 1 文 章 从 零 开 始 搭 建 游 戏 引 擎 C + + 图 形 学 数 学 粤 I C P 备 2 0 0 7 2 5 1 5 号 G P L 3 . 0 L i c e n s e d | C o p y r i g h t © 2 0 2 1 J i n g h u a n W e n c l o s e i c o n 该 应 用 可 以 安 装 在 您 的 P C 或 移 动 设 备 上 。 
 这 将 使 该 W e b 应 用 程 序 外 观 和 行 为 与 其 他 应 用 程 序 相 同 。 
 它 将 在 出 现 在 应 用 程 序 列 表 中 ， 并 可 以 固 定 到 主 屏 幕 ， 开 始 菜 单 或 任 务 栏 。 
 此 W e b 应 用 程 序 还 将 能 够 与 其 他 应 用 程 序 和 您 的 操 作 系 统 安 全 地 进 行 交 互 。 
 详 情 安 装 取 消